Целое всегда можно разделить на части, но не всегда это можно сделать красиво. Золотое сечение («божественная пропорция») позволяет поделить на части в четко заданном отношении их друг к другу и к целому.

Считается что понятие о золотом сечении ввел в научную практику древнегреческий математик Пифагор в VI веке до н.э. Первые упоминания о золотом делении встречаются в III веке до н.э. в труде Евклида «Начала», где оно применялось при построении правильных 5- и 10-угольников. Сам термин «Золотое сечение» ввел Леонардо да Винчи в конце 15-начале 16 века.

Древние математики называли Золотым делением такое деление отрезка, при котором его общая длина относилась к длине большей части так же как длина большей части к меньшей, т.е. в отношении примерно 5:8, a : b = b : c или с : b = b : а
 

Особенно популярным золотое сечение было в Эпоху Возрождения.

Тогда к нему пытались привести все предметы, даже выбирая размеры для картины старались придать сторонам нужное соотношение. Прямоугольник со сторонами, относящимися как 5/8 также стали называть «золотым». Особую красоту этой фигуры видели в том, что прямоугольник, от которого отсечен квадрат, давал другой прямоугольник, тоже золотой и процесс этот можно продолжать до бесконечности. Это свойство назвали последовательностью вращающихся квадратов. Если соединить одной линией противоположные вершины квадратов, получается плавная кривая, называемая логарифмической или золотой спиралью.

Золотое сечение широко применяется в науке, искусстве, математике, архитектуре. Пропорции золотого сечения часто используют в композиции картин. Художники заметили, что картины имеют определенные точки, зрительные центры, которые приковывают к себе внимание. Эти 4 точки располагаются на расстоянии 3/8 и 5/8 от краев картины и чтобы привлечь внимание к главному элементу достаточно поместить его в зрительный центр. 

Расположение элементов картины в золотых прямоугольниках дает зрителю чувство покоя и уравновешенности. Когда же художник хочет передать на картине бурное развитие событий, тревогу, динамику, он компонует фигуры в соответствии с золотой спиралью.

Золотое сечение применяется в архитектурных конструкциях с древности и до наших дней. Его соотношения стали основой композиции многих произведений архитектурного искусства, «золотым» пропорциям отвечают Греческий Парфенон, Собор Парижской Богоматери во Франции, Египетские пирамиды, барельефы в гробнице Тутанхамона (даже каждая фигурка на барельефе строго соответствует золотому делению), мексиканские пирамиды. 

Существует золотое сечение и в поэзии. Здесь оно проявляется как кульминация, перелом хода событий, приходящийся на строчку, разделяющую общее число строк в «золотом» отношении. Например, стихотворение А.С. Пушкина “Из Пиндемонти” можно разделить на две смысловые части (противопоставление они/я) : 13 строк/8 строк. Эти части в свою очередь также можно разделить на меньшие смысловые темы в «золотом» соотношении: 5строк/8строк, затем поделить первую тему на подтемы в 2 и 3 строки.

Не дорого ценю я громкие права,
От коих не одна кружится голова.
Я не ропщу о том, что отказали боги
Мне в сладкой участи оспаривать налоги,
Или мешать царям друг с другом воевать;
И мало горя мне, свободно ли печать
Морочит олухов иль чуткая цензура
В журнальных замыслах стесняет балагура.
Все это, видите ль, слова, слова, слова.
Иные, лучшие мне дороги права;
Иная, лучшая потребна мне свобода:
Зависеть от властей, зависеть от народа –
Не все ли нам равно? Бог с ними.
Никому.
Отчета не давать, себе лишь самому
Служить и угождать; для власти, для ливреи
Не гнуть ни совести, ни помыслов, ни шеи;
По прихоти своей скитаться здесь и там,
Дивясь божественным природы красотам,
И пред созданьями искусств и вдохновенья
Трепеща радостно в восторгах умиленья.
- Вот счастье! Вот права...

Как ни странно, соотношения «золотого сечения» подсмотрены у природы. Первым эти особенности подметил немецкий математик Иоганн Кеплер, а начиная с 17 века констатация математических закономерностей в живой природе стала накапливаться.

Семечки подсолнуха, чешуйки у шишек и ананаса, верхушки побегов растений закручиваются по определенной строго выверенной спирали. По логарифмической спирали закручиваются раковины улиток, плетется паутина, распускаются бутоны.  Растение выпускает лист, через некоторое время ещё и ещё. Всё уменьшающиеся расстояния между листьями строго пропорциональны и подчинены золотой пропорции. В самых привычных формах можно разглядеть симметрию и золотые пропорции – птичьи яйца, музыкальные тона, греческие вазы, статуи. стихотворные размеры.

В середине 19 века немецкий профессор Цейзинг, исследователь «золотого деления» объявил его универсальным для всех событий в мире природы и искусства. Он провел большую работу по измерению пропорций тела более 2000 человек и пришел к выводу, что пуп делит тело в золотой пропорции, проявляется она и в длине плеча и предплечья, в частях лица, соотношении кисти и пальцев, ног и т.д. Выводы Цейзинга не новы, золотым сечением пользовались ещё античные скульпторы, например, в статуе Аполлона Бельведерского линия пупка делит тело в «золотом» соотношении.